109-2 電腦概論與程式設計
作業(6)
學號: 姓名:
14 五月 2021
注意事項
寫作業要點
- 繳交期限: 2021/05/21(五), 24:00前上傳完畢。
- 於課程網站(http://www.hmwu.idv.tw)下載題目卷。
- 可參考課本、上課講義(包含電子檔)及其它資料。
- 自己親手做，儘量不要與別人(或同學)討論，不可參考同學的答案，不可抄襲。
- 程式設計題，若程式碼直接複製(或照抄)講義上的以不給分為原則。
- 有問題者，請FB群組或私訊問助教或老師。
- 程式直接寫在本Rmd檔。經
knit編譯，產生.html、.pdf、.doc檔，需印出R程式碼及執行結果。 - 不按照規定作答者，酌量扣分。
上傳答題檔案
- 於教師網站首頁登入[作業考試上傳區]，帳號:
r1092。密碼:xxx。 - 選取「正確的」資料夾上傳，若傳錯，請最終要上傳一份正確的的答題檔案。
- 請上傳「
學號-姓名-R-HW6.Rmd」、「學號-姓名-R-HW6.html」、 「學號-姓名-R-HW6.pdf」及「學號-姓名-R-HW6.doc」。 (學號及姓名，改成自己) - 若上傳檔案格式錯誤，內容亂碼，空檔等等問題。請自行負責。
- 若要重覆上傳(第2次以上)，請在檔名最後加「
-2」、「-3」，例如: 「學號-姓名-R-HW6-2.Rmd」等等。 - 上傳兩次(含)以上 、格式不合等等酌量扣分。
- 如果上傳網站出現「
You can modify the html file, but please keep the link www.wftpserver.com at least.」， 請將滑鼠移至「網址列」後，按「Enter」即可。若再不行，請換其它瀏覽器(IE/Edge/Firefox/Chrome)。 - 有問題者，請FB私訊老師。
其它事項
若有題目不會寫、或只會寫一半、或結果是有錯的，導致
knit無法編譯產生文件， 則可以「不執行有錯的程式碼」，但必需列印此段程式碼。助教會依照狀況部份給分。此份作業，助教以
pdf檔批改為準。Rmd則是做為比對之用(比對同學們的Rmd是否相似)。總分100分，由助教決定每題配分。全部改完會上傳，答案卷同學們可自由下載。
1 base 繪圖: 機率分配圖形
\(t\)分佈在wikipedia中的介紹如下列網頁: https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution。 以R基礎套件(base graphics)，畫出\(t\)分佈在自由度為1及自由度為5的(a) 機率密度函數圖， (b) 累積機率分佈函數圖，(c) 分位數函數圖及(d) 隨機抽樣(\(n=100\))直方圖。 (要求: (1) 前三個圖上各有兩條不同自由度之函數曲線(以不同顏色表示)， 直方圖則為重疊(以不同顏色表示)。(2) 需加註: 標題，\(x\)及\(y\)標號及legend (以不同顏色表示相對應的自由度)。(3) 4張圖一頁: 2 by 2 )。
# your source code here2 ggplot2: 機率分配圖形
同上題，以ggplot2套件，畫出上述之圖形，要求同上。
# your source code here3 二項式分布算機率
3.1 小例子
袋中有3紅球、4白球，從中每次任取一球，取後放回，共取6次，則6次取球中恰取得2次紅球的機率為 \(C^6_2 (\frac{3}{7})^2(\frac{4}{7})^4\)。請用R計算出此機率。
# your source code here3.2 寫成函數
袋中有\(r\)顆紅球、\(w\)顆白球，從中每次任取一球，取後放回，共取\(k\)次，則\(k\)次取球中恰取得\(p\)次紅球的機率為何? 試寫一R函式(命名為draw_ball_prob)，計算此抽球機率。執行程式時，以\(r=3, w=4, k=6, p=2\)為例。
# your source code here4 以常態分佈逼近布瓦松(Poisson)分佈
Normal Approximation to Poisson Distribution的定理如下:
If \(X \sim Poisson(\lambda)\) then \(\displaystyle \frac{X-\lambda}{\sqrt{\lambda}} \stackrel d \rightarrow Normal(0,1)\) for a sufficient large \(\lambda\).
使用\(\lambda=1, 2, 5, 10, 20, 50\)重覆下列步驟來驗証。(共6個圖，請畫成一頁\(2\times 3\):
隨機產生100個\(Poisson(\lambda)\)隨機數， 將資料利用\(\frac{x-\lambda}{\sqrt{\lambda}}\)轉換後， 畫出其直方圖(圖標題是Poisson(\(\lambda\))，\(\lambda\)需換成數字)。
在直方圖上加上(紅色)標準常態分佈曲線。
# your source code here5 格式 (額外加分)
有成功將「學號-姓名-R-HW5.Rmd」編譯出正確的「學號-姓名-R-HW5.html」、 「學號-姓名-R-HW5.pdf」及「學號-姓名-R-HW5.doc」，並上傳。 以下數學式是測試MikTeX/LaTeX，請勿刪。這是常態分佈的機率密度函數:
\[ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]